擺錘運動(dòng)和機架運動(dòng)之間的關(guān)系

擺錘運動(dòng)和機架運動(dòng)之間的關(guān)系

總則

當擺錘運動(dòng)時(shí)，它會(huì )對機架施加作用力。由于機架的質(zhì)量和安裝剛度有限，受力后會(huì )產(chǎn)生具有勢能 和動(dòng)能的強力振蕩。因此擺錘的能量損失不*是由于沖擊試樣和摩擦所產(chǎn)生的，而是還包括了向機 架傳遞的能量。在機架質(zhì)量、擺錘質(zhì)量和安裝剛度一定的情況下，可能發(fā)生共振現象，從而導致機架吸 收的能量大大增加。擺錘沖擊試驗機應設計成確保上面提到的情況在試驗機整個(gè)工作范圍內低于容許 極限。本附錄根據機架和擺錘運動(dòng)的數據分析對試驗機的設計提供一些建議。

圖D.1是試驗機的模型。假設機架只能水平運動(dòng)。因此只考慮它在水平方向的剛度Sf。

圖D. 2是歸一化的水平力/_h（ = F_h/G_P）（實(shí)線(xiàn)）和擺錘角度（虛線(xiàn)）隨歸一化的時(shí)間t/T_P的變化曲線(xiàn)，八是擺錘的振動(dòng)周期，Gp是擺錘的有效重量。由于£/Tp在a=18O°時(shí)趨于無(wú)窮大，時(shí)間標尺集中 在 a = 0\

點(diǎn)劃線(xiàn)代表不同起始角的擺錘在四分之一振動(dòng)周期處的軌跡。它表明振動(dòng)周期隨著(zhù)起始角的增加 而增加。只有在a=0°附近，擺動(dòng)周期才與起始角無(wú)關(guān)，四分之一振動(dòng)周期趨近于極限T_p/4_o

有一個(gè)很重要的現象，那就是當«=180°時(shí)，水平力形成了雙重脈沖，兩個(gè)脈沖峰值的歸一化時(shí)間間 隔△£/Tp = O. 16。它大約是擺錘小幅振動(dòng)極限中對應時(shí)間間隔（AZ/T_P = O. 5）的三分之一。從圖D. 2 可以看出，在a=18O°直到a=90°的范圍，水平力的峰值的位置幾乎不變。

因此，不管什么型式的試驗機?？梢灶A料到，當機架的振動(dòng)周期大約等于擺錘小幅振動(dòng)周期的三分 之一時(shí)，機架將產(chǎn)生強力的振蕩=

對于整個(gè)擺錘，上述條件可以用機架振動(dòng)周期與擺錘振動(dòng)周期的比值來(lái)檢查■這兩個(gè)振動(dòng)周期的 比值由公式（D.1）給出：

翌=也 / S,二 （口 1）

T_t 2gVzzE（l-cos_ao） ⁷

式中：

T_P—擺錘振動(dòng)周期，單位為秒（s）;

T_f——機架振動(dòng)周期，單位為秒（s）；

S——沖擊速度,單位為米每秒（m/s）;

卩——（ = m_F//n_P）機架質(zhì)量與擺錘質(zhì)量之比；

S-——機架和底座之間的水平剛度，單位為牛頓每米（N/m）（見(jiàn)圖D.1）；

E——擺錘勢能，單位為焦耳（J）;

皿一起始角，單位為度（°）;

g—當地的重力加速度,單位為米每二次方秒（m/史）。

S_F的實(shí)驗測定示例如圖D. 3所示。

在T_P/T_F = 3的情況下，機架的水平振動(dòng)與擺錘的振動(dòng)處于共振狀態(tài)。消除這種共振是必要的，但 又不能*消除。試驗機的安裝可能出現兩種極限情況：

a） 對于一個(gè)無(wú)摩擦、水平方向可自由運動(dòng)的機架，即剛度很小的機架，八》公；

b） 對于具有很大剛度彈性安裝的機架,T_f«T_P0

*種情況：自由運動(dòng)的機架

圖D.4是機架和擺錘的質(zhì)量比（“）為4,在半個(gè)擺動(dòng)周期之內的相對位置示例。機架的振幅

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s=±Lm/4。

由于機架的運動(dòng)，使得沖擊速度不是恒定的，但按公式(D. 2)變化： % = 5 J1 + 土 ( D.2 )

式中：

如1——第1種情況底座的沖擊速度,單位為米每秒(m/s)；

S——*剛性底座的沖擊速度,單位為米每秒(m/s)；

p. ( = wif /m?)機架與擺錘的質(zhì)量比。

1— —擺軸;

2— —機架;

3— —擺錘;

4 試樣j

5——底座。

圖D.1計算機架運動(dòng)的模型

剛度為：S_F = ^,1—力Ff引起的底座位移s;

2 施加的力F；

3——調水平螺絲，橡膠支腳。

圖D.3底座剛度Sr（調水平螺絲，橡膠支腳）的實(shí)驗測定示例

如果*允許誤差為5的±10%，按公式（D. 2）,則*小質(zhì)量比“210,4.3.3規定的條件已經(jīng)滿(mǎn)足 該要求（又見(jiàn)附錄B）。

第二種情況：彈性安裝的機架

由擺錘激勵的彈性安裝的機架可視為雙偶合振蕩器，擺錘的振動(dòng)是非線(xiàn)性的。由作用在彈性安裝 機架上的水平雙重脈沖（見(jiàn)圖D. 2）引起的復雜共振效應如圖D. 5所示。該圖說(shuō)明，選擇的質(zhì)量比”（振 動(dòng)周期比Tf/八的函數）要使在*個(gè)半周期結束時(shí)的吸收能量Wf/E限制到1%以?xún)取?/strong>

試驗機安裝的總體要求如下：

圖D. 5所示曲線(xiàn)右半邊緩慢傾斜的部分代表自由運動(dòng)機架應用范圍的下限。當質(zhì)量比興 等于10,起始角等于120°時(shí)，機架的振動(dòng)周期T_F應至少等于擺錘振動(dòng)周期的3. 3倍，以便使得Wf/E 保持在E的1%以下。

圖D. 5所示曲線(xiàn)左半邊陡峭傾斜的部分代表彈性安裝機架T_f«T_p應用范圍的上限。對于*終安 裝的試驗機，合理的上限應使不等式D. 3成立：

李 W 0.15   （ D. 3 ）

圖D.4質(zhì)量比_F（=m_F/m_P）等于4時(shí)，擺錘和可自由移動(dòng)機架的運動(dòng)

對于一臺*終彈性安裝的擺錘沖擊試驗機，要考慮兩個(gè)共同存在的影響：

a） 振動(dòng)周期宜滿(mǎn)足公式（D.3）；

b） 質(zhì)量比〃宜不小于40（見(jiàn)附錄B）。

然而，只要機座的剛度保持不變，增加質(zhì)量比，一般將減小Tf/Tp。

7f/7p

圖D.5當機架在*個(gè)半周期結束時(shí)刻所吸收的相對能等于1%時(shí),
對于不同的起始角，機架/擺錘質(zhì)量比卩對機架/擺錘振動(dòng)周期比的關(guān)系曲線(xiàn)